Question

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠ABC，∠BAM；理由見解析.(2)不變，；（3）不存在.

【解析】

試題分析：（1）根據兩直線平行，同旁內角互補可得求出∠ABC，再根據鄰補角的定義求出∠BAM即可得解；

（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，再根據角平分線的定義可得∠AOF=2∠AOB，從而得到比值不變；

（3）設∠OBA=x，表示出∠OEC，然后利用三角形的內角和定理表示出∠AOB、∠COE，再根據角平分線的定義根據∠AOB+∠COE=∠AOC列出方程求解即可．

試題解析：（1）∵OM∥CN，

∴∠AOC=180°-∠C=180°-108°=72°，

∠ABC=180°-∠OAB=180°-108°=72°，

又∵∠BAM=∠180°-∠OAB=180°-108°=72°，

∴與∠AOC相等的角是∠ABC，∠BAM；

（2）∵OM∥CN，

∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，

∵OB平分∠AOF，

∴∠AOF=2∠AOB，

∴∠OFC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=；

（3）設∠OBA=x，則∠OEC=2x，

在△AOB中，∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-x-108°=72°-x，

在△OCE中，∠COE=180°-∠C-∠OEC=180°-108°-2x=72°-2x，

∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，

∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°，

∴72°-x+72°-2x=36°，

解得x=36°，

即∠OBA=36°，

此時，∠OEC=2×36°=72°，

∠COE=72°-2×36°=0°，

點C、E重合，

所以，不存在．