Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A是x軸負半軸上一個定點，點P是函數上一個動點，軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會　　

A. 先增后減 B. 先減后增 C. 逐漸減小 D. 逐漸增大

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點P作PC⊥x軸于點C，根據k的幾何意義可知矩形PBOC的面積為6，然后只需要討論△APC的面積大小即可．

過點P作PC⊥x軸于點C，

∵點P在y=-（x＜0）

∴矩形PBOC的面積為6

設A的坐標為（a，0），P坐標（x，）（x＜0），

△APC的面積為S，

當a＜x＜0時，

∴AC=x-a，

∴PC=-

∴△APC的面積為S=（x-a）=-3（1-）

∵a＜0，

∴-a＞0，

∴-在a＜x＜0上隨著x的增大而減小，

∴1-在a＜x＜0上隨著x的增大而減小，

∴-3（1-）在a＜x＜0上隨著x的增大而增大，

∴S=S△APC+6

∴S在a＜x＜0上隨著x的增大而增大，

當x≤a時，

∴AC=a-x，

∴PC=-

∴△APC的面積為S=（a-x）=-3（-1）

∵a＜0，

∴在x＜a隨著x的增大而增大，

∴-1在x＜a上隨著x的增大而增大，

∴-3（-1）在x＜a上隨著x的增大而減小，

∴S=6-S△APC

∴S在x＜a上隨著x的增大而增大，

∴當P的橫坐標增大時，S的值是逐漸增大，

故選D．