Question

【題目】某超市在兒童節前兩天每天都花4000元購進可口可樂飲料和匯源廣汁若干，已知這兩種飲料每瓶的進價相同，超市第一天可口可樂以進價的2倍銷售，匯源廣汁提價50%銷售，當天全部售完，發現可口可樂飲料銷售了1200個，共獲利3200元．

（1）設這兩種飲料的進價為每個a元，求a的值；

（2）根據前一天的銷售情況發現，可口可樂飲料的數量不能超過匯源廣汁數量的60%，且按第一天的銷售價格銷售，求銷售利潤最多有多少元？

Answer 1

【答案】(1) a=2；(2) 6750．

【解析】

試題分析：（1）設這兩種粽子的進價為每個a元，根據題意列一元一次方程即可；

（2）由（1）知粽子的進價為每個2元，則前兩天購進咸肉餡和板栗餡粽子4000÷2=2000個，設利潤為W，銷售板栗粽子x個，肉餡棕售價4元，板栗粽售價2元，根據題意列出函數表達式，根據咸肉餡粽子的數量不能超過板栗餡粽子數量的60%，得到x的取值范圍，利用一次函數性質求最值即可．

試題解析：（1）設這兩種粽子的進價為每個a元，則

1.5a×+1200a-4000=3200，

解得：a=2；

（2）由（1）知粽子的進價為每個2元，則前兩天購進咸肉餡和板栗餡粽子4000÷2=2000個，設利潤為W，銷售板栗粽子x個，肉餡棕售價4元，板栗粽售價3元，根據題意得：

W=4（2000-x）+3x=-x+8000

∵2000-x≤60%x

∴x≥1250

∵-1＜0

∴W隨x的增大而減小，

∴當x=1250時，W最大，最大值為W=-1250+8000=6750．