Question

【題目】已知y關于x的一次函數y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．
（1）若該一次函數的y值隨x的值的增大而增大，求該一次函數的表達式，并在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該一次函數的圖象；

（2）若該一次函數的圖象經過點（﹣2，13），求該函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y關于x的一次函數y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n，

∴2m2﹣32=0，n﹣3=0，

解得：m=±4，n=3，

又∵該一次函數的y值隨x的值的增大而增大，

∴m﹣n＞0，

則m=4，n=3，

∴該一次函數的表達式為：y=x+7，

如圖所示：

（2）解：∵該一次函數的圖象經過點（﹣2，13），

∴y=﹣7x﹣1，

如圖所示：

，

當x=0，則y=﹣1，當y=0，則x=﹣ ，

故該函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為： ×1× =

【解析】（1）直接利用一次函數增減性結合一次函數的定義得出m，n的值進而畫出圖象；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征得出一次函數解析式，進而求出圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．
【考點精析】通過靈活運用一次函數的性質和確定一次函數的表達式，掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法即可以解答此題．