Question

如圖，方格紙上的每個小方格都是邊長為1小正方形，我們把格點連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是一個格點三角形．
（1）填空：AC=

 

，tanB=

 

；
（2）請先在方格紙中畫出一個格點三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1．再回答：△DEF與△ABC的周長之比為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理可以求出AC的長，在Rt△CMB中求出tanB的值．
（2）根據△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1，先畫出符合要求的格點三角形，然后再根據相似三角形的相似比等于周長比即可得出答案．

解答：解：（1）根據AC²=3²+1²
∴BC=

10

，
tanB=

CM

BM

=

3

2

，
故答案為：AC=

10

，tanB=

3

2

；

（2）所畫格點三角形DEF如下圖所示，
∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1．
∴△DEF與△ABC的周長之比為：3：1．
故答案為：3：1．

點評：此題主要考查了相似圖形的性質以及相似圖形的畫法，正確的畫出符合要求的相似三角形是解決問題的關鍵．