Question

（2013•鎮江模擬）我們知道：9=10-1=10¹-1，99=100=10²-1，…即形如

99…9

n個9

的數都可以表示成含有10為底的冪的形式，若

77…7

2013

也可以表示成形如a×10ⁿ+b（n是整數）的形式，則na+2014b=

-

7

9

．

Answer 1

分析：首先根據已知得出n個7的通項公式為：

7

9

（10ⁿ-1）=

7

9

×10ⁿ-

7

9

，進而得出n，a，b的值即可得出答案．

解答：解：∵

77…7

2013

也可以表示成形如a×10ⁿ+b，
∴n個7的通項公式為：

7

9

（10ⁿ-1）=

7

9

×10ⁿ-

7

9

，
∴

77…7

2013

也可以表示成形如：

7

9

×10²⁰¹³-

7

9

，
∴n=2013，a=

7

9

，b=-

7

9

，
∴na+2014b=2013×

7

9

-

7

9

×2014=

7

9

（2013-2014）=-

7

9

．
故答案為：-

7

9

．

點評：此題主要考查了數字變化類，根據已知得出n個7的通項公式是解題關鍵．