【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；
②3a+c＞0；
③方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；
④當y＞3時，x的取值范圍是0≤x＜2；
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；由對稱軸方程得到b＝﹣2a，然后根據x＝﹣1時函數值為0可得到3a+c＝0，則可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據二次函數的性質對⑤進行判斷．
解：∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；
∵x＝
＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
所以②錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
而點（﹣1，0）關于直線x＝1的對稱點的坐標為（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3，
所以③正確；
根據對稱性，由圖象知，
當0＜x＜2時，y＞3，所以④錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．
故選：C．
優生樂園系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸交于點M．
（1）求此拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司銷售部有營業員
人，某一月的銷售量統計如下表所示：
公司名營業員某一月的銷售量統計表
月銷售量/件數 | 1770 | 480 | 220 | 180 | 120 | 90 |
人數 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 4 |
（1）求這名營業員該月銷售量數據的平均數；
（2）這名營業員該月銷售量數據的中位數是 件，眾數是 件，為了提高大多數營業員的積極性，實行“每天定額售量，超出有獎”的措施．如果你是管理者，你選擇．確定“定額”的統計量為 （填“中位數”或“眾數”）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某湖邊健身步道全長1500米，甲、乙兩人同時從同一起點勻速向終點步行．甲先到達終點后立刻返回，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與出發的時間x（分）之間的關系如圖中OA﹣AB折線所示．
（1）用文字語言描述點A的實際意義；
（2）求甲、乙兩人的速度及兩人相遇時x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．
（1）求燈桿CD的高度；
（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數據：
=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連接AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設
．
（1）求證：AE=GE；
（2）當點F落在AC上時，用含n的代數式表示
的值；
（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC=
，∠B=30°，點O為邊BC上一點以Ｏ為圓心的圓經過點A，B．
（1）求作圓O(尺規作圖，保留作留痕跡，不寫作法）；
（2）求證：AC是OO的切線；
（3）若點P為圓O上一點，且弧PA=弧PB，連接PC，求線段PC的長．
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【題目】在下列函數圖象上任取不同兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，一定能使
＜0成立的是( )
A.y=3x﹣1(x＜0)B.y=﹣x2+2x﹣1(x＞0)
C.y=﹣
(x＞0)D.y=x2﹣4x+1(x＜0)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（
，1）在反比例函數
的圖象上．
（1）求反比例函數
的表達式；
（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=
S△AOB，求點P的坐標；
（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE．直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，說明理由．
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