Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為邊AB上一點，CD繞點D順時針旋轉90°至DE，CE交AB于點G．已知AD＝8，BG＝6，點F是AE的中點，連接DF，求線段DF的長___．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，將△ACD繞點C逆時針旋轉90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一點H，使得NH=NE，連接HE，PG．

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵DC=DE，∠CDE=90°，

∴∠DCE=45°，

∴∠ACD+∠BCG=45°，

∵∠ACD=∠BCP，

∴∠GCP=∠GCD=45°，

在△GCD和△GCP中，

，

∴△GCD≌△GCP，

∴DG=PG，

∵∠PBG=∠PBC+∠CBG=90°，BG=6，PB=AD=8，

，

∴AB=AD+DG+BG=24，CM=AM=MB=12，DM=AM﹣AD=4，

∵∠DCM+∠CDM=90°，∠CDM+∠EDN=90°，

∴∠DCM=∠EDN，

在△CDM和△DEN中，，

∴△CDM≌△DEN，

∴DM=NE=HN=4，CM=DN=AM，

∴AD=NM，DH=AD，

∵AF=FE，

．