Question

【題目】疫情期間，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號(hào)的電腦“手寫板”，其進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如下表所示：

	進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）	售價(jià)（元/個(gè)）	銷量（個(gè)/日）
A型	400	600	200
B型	800	1200	400

根據(jù)市場(chǎng)行情，該銷售商對(duì)A型手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)B型手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個(gè)，B型手寫板每提高5元就少賣1個(gè)．銷售時(shí)保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個(gè)，每天獲得的總利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）要使每天的利潤(rùn)不低于212000元，求出x的取值范圍；

（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)B型手寫板，就捐助a元給受“新冠疫情”影響的困難學(xué)生，若當(dāng)30≤x≤40時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為203400元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=A型手寫板利潤(rùn)+B型手寫板利潤(rùn)”即可確定函數(shù)解析式；根據(jù)600-400-5x≥0，1200-800+5x≥0即可確定自變量取值范圍；

（2）把y＝212000，代入函數(shù)解析式求出x值，根據(jù)函數(shù)增減性結(jié)合（1）自變量取值，即可求出x的取值；

（3）設(shè)捐款后每天的利潤(rùn)為w元，則w=-10x2+800x+200000-(400-x)a，即可得到w與x的關(guān)系式，確定對(duì)稱軸為，結(jié)合確定對(duì)稱軸取值范圍，結(jié)合拋物線的性質(zhì)即可求出當(dāng)x＝40時(shí)，w最大，進(jìn)而求出a．

解：（1）由題意得，y＝(600-400-5x)(200+x)+(1200-800+5x)(400-x)

＝-10x2+800x+200000，(0≤x≤40且x為整數(shù))

(寫0＜x≤40且x為整數(shù)，不扣分)

（2）x的取值范圍為20≤x≤40．

理由如下：y＝-10x2+800x+200000＝-10(x-40)2+216000，

當(dāng)y＝212000時(shí)，-10(x-40)2+216000＝212000，

(x-40)2＝4000，x-40＝±20，

解得：x＝20或x＝60．

要使y≥212000，

得20≤x≤60；

∵0≤x≤40，

∴20≤x≤40；

（3）設(shè)捐款后每天的利潤(rùn)為w元，則

w＝-10x2+800x+200000-(400-x)a=-10x2+(800+a)x+200000-400a，

對(duì)稱軸為，

∵0＜a≤100，

∴，

∵拋物線開口向下，當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w隨x的增大而增大，

當(dāng)x＝40時(shí)，w最大，

∴-16000+40（800+a）+200000-400a＝203400，

解得a＝35．