Question

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結DF．

（1）求證：AC＝EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

【解析】由等邊△ABE和Rt△ABC，求得Rt△ABC∽Rt△EAF，即可得AC＝EF，由等邊三角形的性質得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形

 

Answer 1

【答案】

（1）∵在等邊△ABE中，EF⊥AB，

∴AF= AE= AB,

又∵Rt△ABC，∠BAC＝30º，

∴BC=AB,

∴BC=AF

∴Rt△ABC∽Rt△EAF（AAS）

即AC=EF

（2）因為EF⊥AB，∴，∠AFE=90

∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60，∴∠DAB=90

∵∠AFE=∠DAB，∴AD//EF

∵∠BAC=30，∴CB=AB

∵EF⊥AB，∴AF=AB=CB

∵AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90

∴Rt△ABC∽Rt△DFA

∴∠ADF=∠CAB=30，

∵∠DAB+∠BAE=90+60=150

∴∠ADF+∠DAE=180

∴AE//DF

∴四邊形ADFE是平行四邊形