【題目】如圖，已知∠AOB=120°，點A繞點O順時針旋轉后的對應點A1落在射線OB上，點A繞點A1順時針旋轉后的對應點A2落在射線OB上，點A繞點A2順時針旋轉后的對應點A3落在射線OB上，…，連接AA1，AA2，AA3…，依此作法，則∠AAnAn+1等于______度．（用含n的代數式表示，n為正整數）
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且∠PAC+∠PCA=
，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關系．
（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為 度，進而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為 ；
（2）如圖2，當α=120°時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出證明；
（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為 ．
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【題目】為了應對人口老齡化問題，國家大力發展養老事業．某養老機構定制輪椅供行動不便的老人使用．圖①是一種型號的手動輪椅實物圖，圖②為其側面示意圖，該輪椅前后長度為120cm，后輪半徑為24cm，CB=CD=24cm，踏板CB與CD垂直，橫檔AD、踏板CB與地面所成的角分別為15°、30°．求：
（1）求橫檔AD的長；
（2）點C離地面的高度．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，精確到1cm）
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【題目】如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖②所示，則當x＝4時，點R應運動到( )
A. P處B. Q處C. M處D. N處
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【題目】如圖，兩座建筑物AB及CD，其中A，C距離為60米，在AB的頂點B處測得CD的頂部D的仰角β＝30°，測得其底部C的俯角α＝45°，求兩座建筑物AB及CD的高度(保留根號)．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE= 時，四邊形BFCE是菱形．
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【題目】如圖，晚上小亮在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈.
請你再圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子BC；
如果燈桿高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出小亮影子的長度.
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【題目】綜合與實踐
數學活動課上，小紅畫了如圖1所示的兩個共用直角頂點的等腰直角三角形
與等腰直角三角形
，其中
，
，連接
，
、
、
分別為邊
、
、的中點，連接
、
.
操作發現：
小紅發現了：
、
有一定的關系，數量關系為_____________________________；位置關系為_________________.
類比思考：
如圖2，在圖1的基礎上，將等腰直角三角形繞點
旋轉一定的角度，其它條件都不變，小紅發現的結論還成立嗎？請說明理由.（提示：連接
、
并延長交于一點
）
深入探究：
在上述類比思考的基礎上，小紅做了進一步的探究.如圖3，作任意一個三角形
，其中
，在三角形外側以
為腰作等腰直角三角形，以
為腰作等腰直角三角形，分別取斜邊、與邊的中點、、，連接、、
，試判斷三角形
的形狀，并說明理由.
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