Question

【題目】用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為____________（用含a，b的代數式表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接AE、AF，先證明△GAE≌△HAF，由此可證得，進而同理可得，根據正方形ABCD的面積等于四個相同四邊形的面積之和及小正方形的面積即可求得答案．

解：如圖，連接AE、AF，

∵點A為大正方形的中心，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴∠AEF=∠AFE=45°，

∵∠GEF=90°，

∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°，

∴∠AEG=∠AFE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠DAB=∠EAF=90°，

∴∠GAE=∠HAF，

在△GAE與△HAF中，

∴△GAE≌△HAF（ASA），

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴同理可得：，

即，

故答案為：．