Question

【題目】如圖，△ABC 三邊的中線 AD，BE，CF 相交于點 G，若 S△ABC＝15，則圖中陰影部分面積是______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍．

∵△ABC的三條中線AD，BE，CF交于點G，∴點G是△ABC的重心，∴CG＝2FG，∴S△ACG＝2S△AFG．

∵點E是AC的中點，∴S△CEGS△ACG，∴S△CGE＝S△AGES△ACF，同理：S△BGF＝S△BGDS△BCF．

∵S△ACF＝S△BCFS△ABC15＝7.5，∴S△CGES△ACF7.5＝2.5，S△BGFS△BCF7.5＝2.5，∴S陰影＝S△CGE+S△BGF＝5．

故答案為：5．