Question

（2013•江西模擬）甲、乙兩車同時從M地出發，以各自的速度勻速向N地行駛．甲車先到達N地，停留1h后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇，乙車的速度為60km/h．如圖是兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象．以下結論正確的是
①甲車從M地到N地的速度為100km/h；
②M、N兩地之間相距120km；
③點A的坐標為（4，60）；
④當4≤x≤4.4時，函數解析式為y=-150x+660；
⑤甲車返回時行駛速度為100km/h．（　　）

A．①②④

B．①③④

C．①③⑤

D．①②③

Answer 1

分析：設甲車從M到N地的速度為akm/h，利用圖象得到3小時后甲乙相距120km，則3（a-60）=120，解得a=100；根據車先到達N地，停留1h后按原路，則甲到達N時，甲乙相距最遠，此時甲行駛了3×100=300（km），表明M、N兩地之間相距300km；由甲在N地停留1h時，乙行駛了1×60=60（km），則4小時后甲乙相距120-60=60（km），得到A點坐標為（4，60）；利用待定系數法求過點（4，60）、（4.4，0）的解析式為y=-150x+660（4≤x≤4.4）；當x=4.4，甲乙相遇，此時乙行駛了4.4×60=264km，則甲0.4小時行駛了（300-264）km，利用速度公式可計算出甲返回的速度．

解答：解：設甲車從M到N地的速度為akm/h，
∵3小時后甲乙相距120km，
∴3（a-60）=120，
∴a=100，所以①正確；
∵甲車先到達N地，停留1h后按原路，
∴甲到達N時，甲乙相距最遠，此時甲行駛了3×100=300（km），
∴M、N兩地之間相距300km，所以②不正確；
∵甲在N地停留1h時，乙行駛了1×60=60（km），
∴4小時后甲乙相距120-60=60（km），
∴A點坐標為（4，60），所以③正確；
設當4≤x≤4.4時，函數解析式為y=kx+b，把（4，60）、（4.4，0）代入得，4k+b=60，4.4k+b=0，解得k=-150，b=660，
∴函數解析式為y=-150x+660（4≤x≤4.4），所以④正確；
當x=4.4，甲乙相遇，此時乙行駛了4.4×60=264km，
∴甲返回時的速度=

300-264

0.4

=90（km/h），所以⑤不正確．
故選B．

點評：本題考查了一次函數的應用：運用一次函數的性質，把實際問題與函數圖象結合進行分析，從函數圖象中獲取實際問題中的數據，把實際問題中的數據轉化為函數圖象中的點的坐標，并且運用一次函數圖象描樹實際問題．