【題目】為了防范新冠肺炎疫情，某校在網絡平臺開展防疫宣傳，并出了6道選擇題，對甲、乙兩個班級學生（各有40名學生）的答題情況進行統計分析，得到統計表如下：
答對的題數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲班 | 0 | 2 | 3 | 4 | 17 | 12 | 2 |
乙班 | 0 | 1 | 5 | 3 | 15 | 14 | 2 |
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）甲班學生答對的題數的眾數為 ；
（2）若答對的題數大于或等于5道的為優秀，則乙班該次考試的優秀率為 ；
（3）從甲、乙兩班答題全對的學生中隨機抽取2人做學習防疫知識心得交流，通過畫樹狀圖或列表法，求抽到的2人來自同一個班級的概率．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我縣實施新課程改革后，學生的自主字習、合作交流能力有很大提高．某學校為了了解學生自主學習、合作交流的具體情況，對部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差．現將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，一共調査了 名同學，其中C類女生有 名；
（2）將下面的條形統計圖補充完整；
（3）為共同進步，學校想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學進行一幫一互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男生、一位女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．
（1）如圖1，求證：AE＝DF；
（2）如圖2，若AB＝2，過點M作MG⊥EF交線段BC于點G，判斷△GEF的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若AB＝
，過點M作MG⊥EF交線段BC的延長線于點G．
①直接寫出線段AE長度的取值范圍；
②判斷△GEF的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角等腰三角形ABC中，AB＝AC，點O為△ABC外接圓的圓心，連結OC，過點B作AC的垂線，交⊙O于點D，交OC于點E，交AC于點F，連結AD和CD．
（1）若∠BAC＝2α，則∠BDA＝ （用含α的代數式表示）．
（2）①求證：OC∥AD；
②若E為OC的中點，求
的值．
（3）若x＝
，y＝，求y關于x的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解題．
定義：如果四邊形的某條對角線平分一組對角，那么把這條對角線叫做“美妙線”，該四邊形叫做“美妙四邊形”．
如圖，在四邊形ABDC中，對角線BC平分∠ACD和∠ABD，那么對角線BC叫“美妙線”，四邊形ABDC就稱為“美妙四邊形”．
問題：
（1）下列四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四邊形”的有 個；
（2）四邊形ABCD是“美妙四邊形”，AB=
∠BAD=60°，∠ABC=90°，求四邊形ABCD的面積．（畫出圖形并寫出解答過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）證明：
；
（3）若BC=8，tan∠AFP=
，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間
（單位：小時），將學生分成五類： 
類（
），
類（
），
類（
），
類（
），
類（
），繪制成尚不完整的條形統計圖如圖11.
根據以上信息，解答下列問題：
（1）
類學生有 人，補全條形統計圖；
（2）
類學生人數占被調查總人數的 %；
（3）從該班做義工時間在
的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在
中的概率．
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