Question

已知：如圖，點P在∠AOB的邊OA上．
（1）作圖（保留作圖痕跡）
①作∠AOB的平分線OM；
②以P為頂點，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于點C；
③過點C作CD⊥OB，垂足為點D．
（2）當∠AOB=30°時，求證：PC=2CD．

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）過點P作PF⊥OB于點F，
∵∠APC=∠AOB，
∴PC∥OB，
∴∠PCO=∠POC，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOC=∠MOB，
∴∠POC=∠PCO，
∴OP=PC，
∵∠AOB=30°，∠PFO=90°，
∴PF=

1

2

OP，
∵PC∥OB，PF⊥OB，CD⊥BO，
∴PF=DC，
∴DC=

1

2

OP=

1

2

PC，
即PC=2CD．