Question

如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程中的函數圖像(分別為正比例函數和一次函數的圖像)．兩地間的距離是80千米．請你根據圖像解答下面的問題：

(1)誰出發的較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早到多長時間？

(2)兩人在途中的速度分別是多少？

(3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的關系式；

(4)指出在什么時間段內兩車均行駛在途中(不包括端點)；在這一時間段內，請你分別按下列條件列出關于時間x的方程或不等式，并求解：①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)從圖中可看出，騎自行車者先出發，他比騎摩托車者早出發3個小時；騎摩托車者比騎自行車者先到，早到也是3個小時； 　　(2)觀察圖像可知，騎自行車者從甲地到乙地共用了8個小時，故其速度為＝10(千米/時)；騎摩托車者從甲地到乙地共用了2個小時，故其速度為(千米/時)，即40千米/時； 　　(3)由于騎自行車者在行駛過程中，其行駛路程與行駛時間是正比例函數關系，且過(0，0)和(8，80)，故可設其解析式為y＝kx，從而有80＝k·8，∴k＝10，即＝10x；而騎摩托車者在行駛過程中的行駛路程與行駛時間是一次函數關系，且其圖像過(3，0)和(5，80)，故設其解析式為y＝kx＋b，把點的坐標代入有0＝k×3＋b及80＝k×5＋b．解得k＝40，b＝－120，即y＝40x－120； 　　(4)顯然地騎自行車者和騎摩托車者在3時至5時之間(不包括3時和5時)他們均行駛在途中． 　　①由題意可列不等式為：10x＞40x－120，解得x＜4，即當3＜x＜4時，自行車行駛在摩托車前面； 　　②由題意可列方程為：10x＝40x－120，解得x＝4，即當x＝4時，騎自行車者與騎摩托者相遇； 　　③由題意可列不等式為：10x＜40x－120，解得x＞4，又因為x＜8，故當4＜x＜8時，騎摩托車者行駛在自行車前面． 　　剖析：本題主要考查讀圖能力．由圖可知，騎自行車者比騎摩托車者早出發3小時，騎摩托者先到也是3小時，由圖可知全程為80千米，二者用時均知道，則速度易求；二者的函數關系式不難求，第(4)問由圖像，再結合(3)中求出的關系式，問題易解決．

提示：

方法提煉： 　　本題是一道一次函數與一元一次不等式的綜合應用題．解這類題關鍵是把握準一次函數的圖像特征，依據圖形所提供的信息，來解釋其中所蘊含的不等問題情境，從而理解一次函數的圖像與一元一次不等式之間的關系，并學會用它們來合理解決實際問題．