Question

【題目】如圖△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，S、Q兩點同時分別從A、C出發，點S以每秒2個單位的速度沿著AC向點C運動，點Q以每秒1個單位的速度沿著CB向點B運動．當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動

(1)求幾秒時SQ的長為2

(2)求幾秒時，△SQC的面積最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】(1)t1＝，t2＝2(2) 當t＝1時，S△BQC有最大值為1

【解析】試題分析：根據勾股定理求出AC的長，然后用時間t表示出AS、CS、CQ，（1）然后列式代入求解即可；

（2）表示出△BQC的面積，然后根據二次函數的最值求解即可.

試題解析：依題意得，

∴AS＝2t，CS＝4－2t，CQ＝t

(1) 若SQ＝2時，SQ2＝CS2＋CQ2＝4

(4－2t)2＋t2＝4，解得t1＝，t2＝2

(2) S△BQC＝×CQ×CS＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1

當t＝1時，S△BQC有最大值為1