Question

【題目】如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長為AB＋AC；④BD＝CE．正確的是( )

A. ③④ B. ①②③ C. ①② D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據平行線的性質及等腰三角形的判定和性質．

解答：解：∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，

∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．

故選C．