Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半徑是（ ）

A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設AP=x，則PB=5x，那么⊙O的半徑是 （x+5x）=3x∵弦CD⊥AB于點P，CD=10cm
∴PC=PD= CD= ×10=5cm
由相交弦定理得CPPD=APPB
即5×5=x5x
解得x= 或x=﹣ （舍去）
故⊙O的半徑是3x=3 cm，
故選C．
【考點精析】利用勾股定理的概念和垂徑定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．