Question

若實數x滿足條件（x²+4x+4）²=-|x²-4|，則

(x+5)2

-

x2-2x+1

=

 

．

Answer 1

分析：先由（x²+4x+4）²=-|x²-4|，得出（x²+4x+4）²+|x²-4|=0，再根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”解出x的值，然后將所求代數式化簡，代入即可解出本題．

解答：解：∵（x²+4x+4）²=-|x²-4|，
∴（x²+4x+4）²+|x²-4|=0，
∴x²+4x+4=0且x²-4=0，
∴x=-2．
∴

(x+5)2

-

x2-2x+1

=|x+5|-|x-1|
=3-3
=0．
故答案為0．

點評：本題主要考查了非負數的性質及二次根式的性質與化簡求值，難度中等．關鍵在于將已知條件變形為兩個非負數的和，求出x的值．