Question

【題目】小明和小亮在學習探索三角形全等時，碰到如下一題：如圖①，若AC＝AD，BC＝BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關系？

(1)請你幫他們解答，并說明理由；

(2)細心的小明在解答的過程中，發現如果在AB上任取一點E，連接CE，DE，則有CE＝DE，你知道為什么嗎(如圖②)?

(3)小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點P，也有(2)中類似的結論．請你幫他在圖③中畫出圖形，并寫出結論，不要求說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）PC=PD，圖形見解析

【解析】

（1）根據全等三角形的判定定理SSS證得△ACB≌△ADB；

（2）由（1）中的全等三角形△ACB≌△ADB的對應角相等，得∠CAE=∠DAE，則由全等三角形的判定定理SAS證得△CAE≌△DAE，則對應邊CE=DE；

（3）同（2），利用全等三角形的對應邊相等證得結論．

（1）解：△ACB≌△ADB，理由如下：

如圖1，∵在△ACB與△ADB中，

，

∴△ACB≌△ADB（SSS），

（2）解：如圖2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，

∴∠CAB=∠DAB，即∠CAE=∠DAE，

在△CAE與△DAE中，

，

∴△CAE≌△DAE（SAS），

∴CE=DE；

（3）解：如圖3，PC=PD.

理由同（2），△APC≌△APD（SAS），

則PC=PD.