Question

【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點．

①x＋＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4.

解答下列問題：

(1)請你寫出一個符合上述特征的方程為____________，其解為x1＝－4，x2＝－5；

(2)根據這類方程特征，寫出第n個方程為________________，其解為x1＝－n，x2＝－n－1；

(3)請利用(2)的結論，求關于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n為正整數)的解．

Answer 1

【答案】(1) x1＝－4，x2＝－5；(2)x1＝－n，x2＝－n－1；(3) x1＝－n－3，x2＝－n－4

【解析】試題分析：觀察方程特點，可以得到數據的關系.

試題解析：

(1)x＋＝－9　x1＝－4，x2＝－5；

(2)x＋＝－(2n＋1)　

x1＝－n，x2＝－n－1；

(3)解：x＋＝－2(n＋2)，

x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，

(x＋3)＋＝－(2n＋1)，

∴x＋3＝－n或x＋3＝－n－1，

即x1＝－n－3，x2＝－n－4.

檢驗：當x＝－n－3時，x＋3＝－n≠0，

當x＝－n－4時，x＋3＝－n－1≠0，

∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.