Question

【題目】如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD長（ ）

A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4 cm

Answer 1

【答案】A
【解析】連接BC，BD，OD，且OD交BC于點E，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴弧CD=弧BD，
∴OD垂直平分BC，
即E為BC中點，
在Rt△ACB中，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BC==8cm，
∴OE=AC=3，BE=BC=4，
∴DE=OD-OE=5-3=2，
∴在Rt△BDE中，BD==2，
∴在Rt△ADB中，AD==4，
故答案為：A.


連接BC，BD，OD，且OD交BC于點E，根據直徑所對的圓周角為90°得出∠ADB=∠ACB=90°，由AD平分∠BAC得出∠CAD=∠BAD，由圓周角定理得出弧CD=弧BD，再根據垂徑定理得出OD垂直平分BC；在Rt△ACB中，由勾股定理得出BC=8cm，從而求出OE=3，BE=4，DE=2，在Rt△BDE和在Rt△ADB中，由勾股定理分別求出BD=2，AD=4.