Question

【題目】如圖是某品牌自行車的最新車型實物圖和簡化圖，它在輕量化設計、剎車、車籃和座位上都做了升級．A為后胎中心，經測量車輪半徑AD為30cm，中軸軸心C到地面的距離CF為30cm，座位高度最低刻度為155cm，此時車架中立管BC長為54cm，且∠BCA＝71°．（參考數據：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）

（1）求車座B到地面的高度（結果精確到1cm）；

（2）根據經驗，當車座B'到地面的距離B'E'為90cm時，身高175cm的人騎車比較舒適，此時車架中立管BC拉長的長度BB'應是多少？（結果精確到1cm）

Answer 1

【答案】（1）車座B到地面的高度是81cm；（2）車架中立管BC拉長的長度BB'應是6cm．

【解析】

（1）根據上題證得的結論分別求得BH的長，利用正弦函數的定義即可得到結論；

（2）設B'E'與AC交于點H'，則有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性質求得BB'的長即可．

（1）設AC于BE交于H，

∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，

∴AD∥CF∥HE，

∵AD＝30cm，CF＝30cm，

∴AD＝CF，

∴四邊形ADFC是平行四邊形，

∵∠ADF＝90°，

∴四邊形ADFC是矩形，

∴HE＝AD＝30cm，

∵BC長為54cm，且∠BCA＝71°，

∴BH＝BCsin71°＝51.3cm，

∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；

答：車座B到地面的高度是81cm；

（2）如圖所示，B'E'＝96.8cm，設B'E'與AC交于點H'，則有B'H'∥BH，

∴△B'H'C∽△BHC，得．

即，

∴B'C＝cm．

故BB'＝B'C﹣BC＝60﹣54＝6（cm）．

∴車架中立管BC拉長的長度BB'應是6cm．