Question

類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整.

原題：如圖1，在中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值。

 

 

（1）嘗試探究

     在圖1中，過點E作交BG于點H，則AB和EH的數量關系是            ，CG和EH的數量關系是            ， 的值是         

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若則的值是       （用含的代數式表示），試寫出解答過程。

 

 

（3）拓展遷移

     如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上一點，AE和BD相交于點F，若，則的值是             （用含的代數式表示）.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）∵，

        ∴

         ∵E為BC中點，，∴H為BG中點，

         ∴CG=2EH

四邊形ABCD為菱形，AB=BC=CD=DA=3EH

∴

（2）作EH∥AB交BG于點H，則

∴

∵AB=CD，∴

EH∥AB∥CD，∴

∴，∴CG=2EH

∴

（3）過E作EH∥AB，交BD延長線于點H

由題意可知:EH∥DC∥AB

∴

 

又∵

化簡得：