Question

【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
（1）尺規作圖：過點B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，BO為所作；

（2）解：AB=AD=BC．證明如下：

∵AE∥BF，

∴∠EAC=∠BCA，

∵AC平分∠BAE，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴BA=BC，

∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，

∴AB=AD，

∴AB=AD=BC

【解析】（1）利用基本作圖作BO⊥AC即可；（2）先利用平行線的性質得∠EAC=∠BCA，再根據角平分線的定義和等量代換得到∠BCA=∠BAC，則BA=BC，然后根據等腰三角形的判定方法由BD⊥AO，AO平分∠BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC．