Question

【題目】某農戶以1500元/畝的單價承包了15畝地種植板栗，每畝種植80株優質板栗嫁接苗，購買嫁接苗，購買價格為5元/株，且每畝地的管理費用為800元，一年下來喜獲豐收平均每畝板栗產量為600kg，已知當地板栗的批發和；零售價格分別如下表所示：

銷售方式	批發	零售
售價（元/kg）	10	14

通過市場調研發現，批發與零售的總銷量只能達到總產量的70%，其中零售量不高于總銷售量的40%，經多方協調當地食品加工廠承諾以7元/kg的價格收購該農戶余下的板栗，設板栗全部售出后的總利潤為y元，其中零售x kg.

（1）求y與x之間的函數關系

（2）求該農戶所收獲的最大利潤

（總利潤=總銷售額-總承包費用-購買板栗苗的費用-總管理費用）

Answer 1

【答案】（1）；（2）該農戶所能獲得的最大利潤為51480 元．

【解析】

（1）根據總利潤=零售收入+批發收入+銷售給食品加工廠的收入—（每畝承包費用+每畝樹苗費用+每畝管理費）×畝數；

（2）根據題意得出自變量的值取值范圍，因為k=4>0,所以是增函數，利潤隨自變量的增大而增大，所以零售數量最大時，利潤有最大值.

（1）由題意可得：

．

（2）∵，∴，

∵，∴ 隨 的增大而增大，∴當 時，最大值為 51480．

答：該農戶所能獲得的最大利潤為51480 元．