【題目】閱讀下列材料：
如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：
證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，
∴
∴
同理：
∴
（1）通過上述材料證明：
（2）運用（1）中的結論解決問題：
如圖2，在
中，
，求AC的長度．
（3）如圖3，為了開發公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上，根據以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積．
（本題參考數值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，
≈1.4，結果取整數）
【答案】（1）證明見解析 （2）12 （3）38
【解析】
（1）根據材料中的S△ABC
absinCacsinBbcsinA，化為比例式可得結論；
（2）根據公式
，直接代入可得結論；
（3）先根據公式計算AC的長，由S△ABCAC×BC×sin∠ACB可得結論．
（1）∵
absinCacsinB，∴bsinC=csinB，∴
，：同理得：
，∴
；
（2）由題意得：∠B=15°，∠C=60°，AB=20
，∴，即
，∴
，∴AC=40×0.3=12；
（3）由題意得：∠ABC=90°﹣75°=15°，∠ACB=90°﹣45°=45°，∠A=180°﹣15°﹣45°=120°，由得：
，∴AC=6，∴S△ABCAC×BC×sin∠ACB
6×18×0.7≈38．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線
與反比例函數
（
＞0）的圖象分別交于點 A（
，4）和點B（8，
），與坐標軸分別交于點C和點D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）觀察圖象，當
時，直接寫出
的解集；
（3）若點P是軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結論：
①abc＜0；
②b＜a﹣c；
③4a+2b+c＞0；
④2c＜3b；
⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數）
⑥2a+b+c＞0，其中正確的結論的有_____．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長AD為⊙O 的直徑，E是AB上一點，將正方形的一個角沿EC折疊，使得點B恰好與圓上的點F重合，則 tan∠AEF＝_____．
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【題目】服裝廠批發某種服裝，每件成本為65元，規定不低于10件可以批發，其批發價y（元/件）與批發數量x（件）（x為正整數）之間所滿足的函數關系如圖所示．
（1）求y與x之間所滿足的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）設服裝廠所獲利潤為w（元），若10≤x≤50（x為正整數），求批發該種服裝多少件時，服裝廠獲得利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，下列結論：
①b2＞4ac；②ac＞0； ③當x＞1時，y隨x的增大而減小； ④3a+c＞0；⑤任意實數m，a+b≥am2+bm．
其中結論正確的序號是（ ）
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
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【題目】如圖所示，已知A（
，y1），B(2,y2)為反比例函數
圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（ ）
A. (，0) B. (1,0) C. (
,0) D. (
,0)
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【題目】已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；
（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．
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