Question

觀察例題，然后回答：例：x+

1

x

=3，則x²+

1

x2

=

 

．
解：由x+

1

x

=3，得（x+

1

x

）²=9，即x²+

1

x2

+2=9
所以：x²+

1

x2

=9-2=7
通過你的觀察你來計算：當x+

1

x

=6時，求下列各式的值：
①x²+

1

x2

=

 

；
②（x-

1

x

）²=

 

．

Answer 1

分析：①本題需先根據完全平方公式對要求的式子進行整理，再把x+

1

x

=6代入即可求出答案．
②本題需先根據已知條件對要求的式子進行整理，再把x+

1

x

=6代入即可求出結果．

解答：解：①x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
把x+

1

x

=6代入上式得：
原式=36-2，
=34；
②（x-

1

x

）²
=（x+

1

x

）²-4，
把x+

1

x

=6代入上式得：
原式=6²-4
=32．
故答案為：34，32．

點評：本題主要考查了完全平方式，在解題時要根據完全平方公式進行計算是本題的關鍵．