Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．則點B2017的坐標_______

Answer 1

【答案】（）

【解析】

根據題意得出B點坐標變化規律，進而得出點B2018的坐標位置，進而得出答案.

解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，

∴AB=OA=1，

∴B（1，1），

將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，

再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規律，

∴每4次循環一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），

∵2017÷4=503…1，

∴點B2017與B1同在一個象限內，

∵-4=-22，8=23，16=24，

∴點B2017（22017，-22017）．

故答案為：（22017，-22017）.