Question

【題目】AD 是ABC 中 BC 邊上的中線，若 AB 3 ， AD 4 ，則 AC 的取值范圍是（ ）

A. 1 AC 7 B. 0.5 AC 3.5 C. 5 AC 11 D. 2.5 AC 5.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AC的取值范圍即可．

如圖，延長AD到E，使DE=AD=4，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD,

在△ABD和△ECD中，

∵

∴△ABD≌△ECD(SAS)，

∴CE=AB=3，

∵AB=3，AD=4，

∴AECE<AC<AE+EC，即83<AC<11，

∴5<AC<11，

故選：C.