Question

【題目】某單位在五月份準備組織部分員工到背景旅游7天，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為每人7天共2000天，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措；甲旅行社對每位員工七五折優惠；而乙旅行社是免去一位員工的費用，其余員工八折優惠.

（1）如果設參加旅游的員工共有人，則甲旅行社的費用為 元，乙旅行社的費用為 元；（用含的式子表示，并化簡）

（2）假如這個單位有20名員工參加旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較合算？并說明理由.

（3）假如這7天的日期之和為63的倍數，則他們可能于五月幾號出發？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程）

Answer 1

【答案】（1）1500a；（1600a-1600）；（2）甲旅行社更優惠，理由見解析；（3）6號或15號或24號出發．

【解析】

（1）由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a；乙旅行社的費用=2000×0.8（a-1），再對兩個式子進行化簡即可；
（2）將a=20代入（1）中的代數式，比較費用較少的比較優惠；
（3）設最中間一天的日期為a，分別用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可．

（1）由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的費用=2000×0.8（a-1）=1600a-1600，
故答案為：1500a；（1600a-1600）；
（2）將a=20代入得，甲旅行社的費用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的費用=1600×20-1600=30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更優惠；
（3）設最中間一天的日期為a，則這七天分別為：a-3，a-2，a-1，a，a+1，a+2，a+3
∴這七天的日期之和=（a-3）+（a-2）+（a-1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a，
①當7a =63×1時，則x=9，故93=6，他們6號出發；

②當7a =63×2時，則x=18，故183=15，他們15號出發；

③當7a =63×3時，則x=27，故273=24，他們24號出發；

④當7a =63×4時，則x=36；因為五月最多有31天可知，不合實際；

則他們可能是6號或15號或24號出發.