【題目】三角形兩邊的長分別是8和6，第3邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是 ．
【答案】24或8 
【解析】解：∵x2﹣16x+60=0， ∴（x﹣6）（x﹣10）=0，
解得：x1=6，x2=10，
當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4，AD= 
=2 ，
∴S△ABC= 
BCAD= ×8×2 =8 ；
當x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=AB2 ，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
S△ABC= BCAC= ×8×6=24．
∴該三角形的面積是：24或8 ．
所以答案是：24或8 ．
【考點精析】通過靈活運用因式分解法和等腰三角形的性質，掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優勢；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線y=m是平行于x軸的直線，將拋物線y=﹣ 
x2﹣4x在直線y=m上側的部分沿直線y=m翻折，翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數圖象，若新的函數圖象剛好與直線y=﹣x有3個交點，則滿足條件的m的值為 ．
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【題目】如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣
x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
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【題目】如圖，已知在△ABC中，點D ， E ， F分別是邊AB ， AC ， BC上的點，DE∥BC ， EF∥AB ， 且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于（ ） 
A.7：11
B.4：8
C.4：7
D.3：7
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【題目】11世紀的一位阿拉伯數學家曾提出一個“鳥兒捉魚”問題:小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望一棵棕櫚樹高是30肘尺(肘尺是古代的長度單位)，另外一棵高20肘尺;兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻以相同的速度飛去抓魚，并且同時到達目標.問:這條魚出現的地方離比較高的棕櫚樹的樹根有多遠?
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D為AB中點，點P在AC上從C向A運動，運動速度為2（cm/s）；同時，點Q在BC上從B向C運動，設點Q的運動速度為x（cm/s）．且設P，Q的運動時間均為t秒，若其中一點先到達終點，則另一個點也將停止運動．
（1）如圖2，當PD∥BC時，請解決下列問題：
①t= ；
②△ADP的形狀為 （按“邊”分類）；
③若此時恰好有△BDQ≌△CPQ，請求出點Q運動速度x的值；
（2）當PD與BC不平行時，也有△BDQ與△CPQ全等：
①請求出相應的t與x的值；
②若設∠A=α°，請直接寫出相應的∠DQP的度數（用含α的式子表示）．
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【題目】如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；
（2）線段BD、DE、EC三者有什么關系？寫出你的判斷過程．
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結論： ①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某書店老板去批發市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價20元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書批發價比第一次提高了25%，他用1800元所購該書數量比第一次多20本，又按定價售出全部圖書．
（1）求該書原來每本的批發價；
（2）該老板這兩次售書一共賺了多少錢？
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