【題目】我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》（1299年）一書中有一道題目是：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”譯文是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？
（1）設快馬x天可以追上慢馬，請你將如下的線段圖補充完整：
（2）根據（1）中線段圖所反映的數量關系，列方程解決問題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了打造鐵力旅游景點，市旅游局打算將依吉密河中一段長1800米的河道整治任務交由甲、乙兩個工程隊來完成．已知，甲工程隊每天整治60米，乙工程隊每天整治40米．
（1）若甲、乙兩個工程隊接龍來完成，共用時35天，求甲、乙兩個工程隊分別整治多長的河道？
（2）若乙工程隊先整治河道10天，甲工程隊再參加兩個工程隊一起來完成剩余河道整治任務，求整段河道整治任務共用時多少天？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OA=3，AB=5．點P從點O出發沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB﹣BO﹣OP于點E．點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）在點P從O向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；
（3）在點E從B向O運動的過程中，完成下面問題：
①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；
②當DE經過點O時，請你直接寫出t的值．
【答案】（1）直線AB的解析式為
；（2）S=﹣
t2+
t；
（3）四邊形QBED能成為直角梯形．①t=
；②當DE經過點O時，t=
或
．
【解析】分析：（1）首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；
（2）過點Q作QF⊥AO于點F.由△AQF∽△ABO,根據相似三角形的對應邊成比例，借助于方程即可求得QF的長，然后即可求得
的面積S與t之間的函數關系式；
（3）①分別從DE∥QB與PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性質，即可求得t的值；
②根據題意可知即
時，則列方程即可求得t的值．
詳解：(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得
∴A(3,0),B(0,4).
設直線AB的解析式為y=kx+b.
∴
.解得
∴直線AB的解析式為
(2)如圖1，過點Q作QF⊥AO于點F.
∵AQ=OP=t，∴AP=3t.
由△AQF∽△ABO,得
∴
∴
∴
∴
(3)四邊形QBED能成為直角梯形,
①如圖2,當DE∥QB時，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形.
此時
由△APQ∽△ABO,得
∴
解得
如圖3,當PQ∥BO時，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形.
此時
由△AQP∽△ABO,得
即
3t=5(3t)，
3t=155t，
8t=15，
解得
(當P從A向0運動的過程中還有兩個,但不合題意舍去).
②當DE經過點O時，
∵DE垂直平分PQ，
∴EP=EQ=t，
由于P與Q相同的時間和速度，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴BQ=EQ，
∴
所以
當P從A向O運動時，
過點Q作QF⊥OB于F，
EP=6t,
即EQ=EP=6t，
AQ=t，BQ=5t，
∴
∴
∵
即
解得：
∴當DE經過點O時, 
或.
點睛：本題考查知識點較多，勾股定理，待定系數法求一次函數解析式，相似三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握和運用各個知識點是解題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，反比例函數y＝(m≠0)與一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象相交于A、B兩點，點A的坐標為(－6，2)，點B的坐標為(3，n)．求反比例函數和一次函數的解析式．
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【題目】如圖1，在一個邊長為a的正方形木板上鋸掉一個邊長為b的正方形, 并把余下的部分沿虛線剪開拼成圖2的形狀.
(1)請用兩種方法表示陰影部分的面積
圖1得： ； 圖2得 ；
(2)由圖1與圖2 面積關系，可以得到一個等式： ；
(3)利用（2）中的等式，已知
，且a+b=8，則a-b= .
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【題目】（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系．
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷．
AB、AD、DC之間的等量關系為 ；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．
（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如下圖所示，且關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，有下列結論：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正確結論的個數是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】為了增強學生的身體素質，某校堅持長年的全員體育鍛煉，并定期進行體能測試，下面是將某班學生的立定跳遠成績（精確到0.01m），進行整理后，分成5組，畫了的頻率分布直方圖的部分，已知：從左到右4個小組的頻率分別是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小組的頻數是9．
（1）該班參加測試的人數是多少？
（2）補全頻率分布直方圖．
（3）若該成績在2.00m（含2.00）的為合格，問該班成績合格率是多少？
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【題目】已知
ABC為等邊三角形，點D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.
（1）如圖1，若點D、E分別是AB、CB邊上的點，連接AE、CD交于點F，過點E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD= （填度數）；
（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關系，并證明；
（3）如圖2，若點D、E分別是BA、CB延長線上的點，（2）中結論是否仍然成立？請給出判斷并證明.
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【題目】如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）. 已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離.（結果精確到0.1m）
（參考數據: 
，
）
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