Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：

（1）經過幾秒后，△PBQ的面積等于20cm2？

（2）△PBQ的面積會等于△ABC的面積的一半嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）故經過2秒后，△PBQ的面積等于20 cm2；（2）不會，見解析

【解析】

（1）設經過t秒△PBQ的面積等于20cm2，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可；

（2）根據三角形之間的面積關系建立方程求出其解即可．

解：（1）依題意得

AP=t，BP=12-t，BQ=2t

∴

解得：t1=2，t2=10

∵BQ=2t≤BC=16

∴t≤8

∴t2=10舍去

故經過2秒后，△PBQ的面積等于20cm2；

（2）不會

理由：若△PBQ的面積會等于△ABC的面積的一半，有

∴，

∵△=122-4×48<0，方程無實根，

因此△PBQ的面積不會等于△ABC的面積的一半．