Question

已知是方程的一個根，求的值．

Answer 1

試題分析：一般的思路是將a代入方程x²-x-1=0，得到a²-a-1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是這種方法對于此題太過繁瑣，因為a是無理數，可以考慮整體代換，由題目條件，a是方程x²-x-1=0的一個根，根據根的定義，將其代入方程，有a²-a-1=0,而要求的式子中含有代數式a²-a,將a²-a看成一個整體，則a²-a=1代入要求的式子中，計算得到結果.
試題解析：方法一：∵a是方程x²-x-1=0的一個根，
∴將a代入方程，有a²-a-1=0，
用求根公式解之，得到，，
當時，，
當時，，
∴.
方法二：(整體代換)∵a是方程x²-x-1=0的一個根，
∴將a代入方程，有a²-a-1=0，即a²-a=1，
將a²-a=1代入，有.