Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，，，，，直線過點，且與軸交于點．

（1）求點、點的坐標；

（2）試說明：；

（3）若點是直線上的一個動點，在軸上是否存在另一個點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）見詳解；（3）存在，或或

【解析】

（1）令求出x的值，即可得出點A的坐標；作，可知四邊形是矩形，可得點B的坐標；

（2）先求出點D的坐標，可證，得出，進一步可證明結論；

（3）根據平行四邊形的對邊平行且相等，可得出再根據點B、M的縱坐標相等，可求得點M的坐標，從而得出BM的值，最后再分情況分析討論即可得出答案．

解：（1））令，解得：，點A的坐標為；

作，四邊形是矩形，

∴

∴點B的坐標為；

（2）令中x值為0，解得，，點D的坐標為，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

（3）存在點N．理由如下：

∵點N在x軸上，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形

∴

∴點B、M的縱坐標相等

令

解得：

∴

∴

當點N在點O左側時：點N的坐標為；

當點N在點O右側時：點N的坐標為；

作點關于點A對稱的點也符合，此時點的坐標為．

綜上所述，點N的坐標為或或．