Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，OD＝2AO，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

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試題分析：根據(jù)已知，應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)以及曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入即可求解.
∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B ，
∴令，得；令，得.
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為. ∴OA=1，OB=.
∵CD⊥x軸，∴CD//OB. △AOB∽△ADC. .
∵OD=2AO，. ∴CD=.
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.
∵點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式 .