Question

【題目】已知點，線段.

（1）如圖，若點在線段上，且，，點、分別是、的中點，則線段的長度是 ；

（2）若把（1）中點在線段上，且，，改為點是線段上任意一點，且，，其他條件不變，請求出線段的長度（用含、的式子表示）；

（3）若把（2）中點是線段上任意一點，改為點是直線上任意一點，其他條件不變，則線段的長度會變化嗎？若有變化，求出結果.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）線段的長度會變化，或或

【解析】

（1）根據中點的定義求出MC、NC的長，相加即可；

（2）根據中點的定義用含有a、b的式子出MC、NC的長，相加即可；

（3）根據中點的定義用含有a、b的式子出MC、NC的長，分當點在線段上時、當點在線段上的延長線時、當點在線段上的延長線時三種情況討論.

（1）由點、分別是、的中點，，

可得，

所以

故答案為：10

（2）由點、分別是、的中點

可得，

所以

（3）線段的長度會變化

當點在線段上時，由(2）知

當點在線段上的延長線時，如圖，

則，即

由點、分別是、的中點

可得，

所以

當點在線段上的延長線時，如圖

則，即

由點、分別是、的中點

可得，

所以