Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－8，0），直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（－8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α ≤180°）得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于P、Q．在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，若BP＝BQ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】過點(diǎn)Q畫QH⊥OA′于H,連接OQ,則QH=OC′=OC，

∵S△POQ=PQOC,S△POQ=OPQH，

∴PQ=OP.

設(shè)BP=x,∵BP=BQ，

∴BQ=2x，

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),

OP=PQ=BQ+BP=3x，

在Rt△PCO中，(8+x)2+62=(3x)2，

解得x1=1+，x2=1 (不符實(shí)際,舍去).

∴PC=BC+BP=9+，

∴P1(9，6).

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

∴OP=PQ=BQBP=x，PC=8x.

在Rt△PCO中,(8x)2+62=x2，

解得x=.

∴PC=BCBP=8=，

∴P2(，6)，

綜上可知,點(diǎn)P1(9，6)，P2(，6)，使BP=BQ.

故答案為：P1(9，6)，P2(，6).