Question

【題目】在清江河污水網管改造建設中，需要確保在汛期來臨前將建設過程中產生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準備每天租用大、小兩種運輸車共80輛．已知每輛大車每天運送渣土200m3，每輛小車每天運送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元．

（1）施工方共有多少種租車方案？

（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）施工方共有6種租車方案（2）x＝39時，w最小，最小值為83700元．

【解析】

（1）設大車租x輛，則小車租（80﹣x）輛．列出不等式組，求整數解，即可解決問題．

（2）設租車費用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函數的增減性，即可解決問題．

解：（1）設大車租x輛，則小車租（80﹣x）輛．

由題意 ，

解得，

∵x為整數，

∴x＝39或40或41或42或43或44．

∴施工方共有6種租車方案．

（2）設租車費用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，

∵300＞0，

∴w隨x增大而增大，

∴x＝39時，w最小，最小值為83700元．