【題目】按要求解一元二次方程
（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）
（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）
（4）x2﹣2x﹣8=0．
（5）(6x－1)2＝25；
【答案】（）x1=1+
，x2=1﹣；（2）x1=﹣
，x2=
；（3）x1=
，x2=
；（4）x1=4，x2=﹣2；（5）x1=1, x2
【解析】
（1）首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式；
（2）方程移項變形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解；
（3）方程化為一般形式，找出二次項系數，一次項系數及常數項，計算出根的判別式，發現其結果大于0，故利用求根公式可得出方程的兩個解；
（4）方程左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）
移項得，x2﹣2x=﹣
，
配方得，x2﹣2x+1=﹣+1，
（x﹣1）2=
，
∴x﹣1=±
∴x1=1+，x2=1﹣；
（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，
（5x+2）（7x﹣6）=0，
∴5x+2=0，7x﹣6=0，
∴x1=﹣，x2=；
（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）
整理得，3x2+10x+5=0
∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，
∴x=
，
∴x1=，x2=；
（4）x2﹣2x﹣8=0．
（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0，x+2=0，
∴x1=4，x2=-2；
（5）(6x－1)2＝25
兩邊開方，得6x－1=±5
∴x1=1, x2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年四月份，某校在孝感市爭創“全國文明城市” 活動中，組織全體學生參加了“弘揚孝感文化，爭做文明學生”知識競賽，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分成
六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖表.
請根據圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調查樣本容量為 ，表中：
，
；扇形統計圖中，
等級對應的圓心角
等于 度；（4分=1分+1分+1分）
（2）該校決定從本次抽取的
等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇
名成為學校文明宣講志愿者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE．過點A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經過點C、D、F，與AD相交于點G．
（1）求證：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE＝1，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A，B，且OA，OB的長(OA > OB)是方程x2-10x +24=0的兩個根，P(m，n)是第一象限內直線y=kx+b上的一個動點(點P不與點A，B重合).
（1）求直線AB的解析式；
（2）C是x軸上一點，且OC=2，求△ACP的面積S與m之間的函數關系式；
（3）在x軸上是否存在點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，請直接寫出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.
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【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是x＝－1．下列結論：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正確的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．
（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求S與x的函數關系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系內，拋物線
與x軸交于點A，C（點A在點C的左側），與y軸交于點B，頂點為D.點Q為線段BC的三等分點（靠近點C）.
（1）點M為拋物線對稱軸上一點，點E為對稱軸右側拋物線上的點且位于第一象限，當
的周長最小時，求
面積的最大值；
（2）在（1）的條件下，當的面積最大時，過點E作
軸，垂足為N，將線段CN繞點C順時針旋轉90°得到點N，再將點N向上平移
個單位長度.得到點P，點G在拋物線的對稱軸上，請問在平面直角坐標系內是否存在一點H，使點D，P，G，H構成菱形.若存在，請直接寫出點H的坐標，若不存在，請說明理由.
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