【題目】如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米．若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？
【答案】（2
﹣4）米
【解析】試題分析：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，拋物線以y軸為對稱軸，由題意得OC=2即拋物線頂點C坐標為（0，2），所以將拋物線解析式設為頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（－2，0）到拋物線解析式得出，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y=－1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=－1與拋物線相交的兩點之間的距離，將y=－1代入拋物線解析式即可求出，最后求出增加的寬度即可.
試題解析：
建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，
∵OC=2，
∴頂點C坐標為（0，2），
∴設拋物線解析式為y=ax2+2，
將 A點坐標（－2，0）代入解析式，得：a=－0.5，
∴拋物線解析式為：y=－0.5x2+2，
令y=－1，－1=－0.5x2+2，
解得：x=±
，
∴水面寬度增加到2
米，
比原先的寬度當然是增加了（2
－4）米．
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【題目】如圖,等腰直角三角形紙片ABC 中，∠C=90°,把紙片沿EF 對折后，點A恰好落在BC 上的點D處，點CE=I,AC=4,則下列結論一定正確的個數是（ ）
①∠CDE= ∠DFB ;②BD > CE ;③BC= 
CD ;④△DCE 與△BDF 的周長相等.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4
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【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 10，E 在 BC 邊上運動，取 DE 的中點 G，EG 繞點 E 順時針旋轉90°得 EF，問 CE 長為多少時，A、C、F 三點在一條直線上（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點E為AC邊上一點，且AE＝3cm，動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運動，運動時間為x s．作∠EPF＝90°，與邊BC相交于點F．設BF長為ycm．
（1）當x＝ s時，EP＝PF；
（2）求在點P運動過程中，y與x之間的函數關系式；
（3）點F運動路程的長是 cm．
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【題目】如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC的中點，且∠A＋∠CDB＝90°，過點A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E.
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．
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【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣
成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（2）求使
﹣2的值為整數的實數k的整數值；
（3）若k=﹣2，λ=
，試求λ的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，P點在BC上，從B點到C點運動（不包括 C點），點 P運動的速度為1cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點（不包括A點），速度為2cm/s，若點 P、Q 分別從B、C 同時運動，且運動時間記為t秒，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程．
（1）當 t 為何值時，P、Q 兩點的距離為 4
cm？
（2）請用配方法說明，點P運動多少時間時，四邊形BPQA的面積最小？最小面積是多少？
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