Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，現將紙片折疊壓平，使A與C重合，設折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于

10

．

Answer 1

分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉化為在Rt△ABE中求AE的長，進而可得出△AEF的面積．

解答：解：設AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
由折疊可知∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=5，
∴S_△AEF=

1

2

×AF×AB=

1

2

×5×4=10．
故答案為：10．

點評：本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應角相等