Question

如圖，這是交警部門為緩解哈市區(qū)內(nèi)交通擁擠在西大直街某處設(shè)立的路況顯示牌．立桿AB高度是1米，從D點(diǎn)測得顯示牌頂端C和底端B的仰角分別是60°和45°，則BC的長為

（

3

-1）

米（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：先在Rt△ABD中，根據(jù)等腰三角形兩腰相等可得AD=AB，然后在Rt△ACD中，利用60°角的正切值求出AC，再根據(jù)BC=AC-AB計算即可．

解答：解：∵在Rt△ABD中，AB=1米，∠ADB=45°，
∴AD=AB=1米．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan∠CDA=

AC

AD

=

3

，
∴AC=

3

米，
∴BC=AC-AB=（

3

-1）米．
故答案為（

3

-1）．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，難度中等，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義．當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．