Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求ABCD的周長和面積．

Answer 1

【答案】平行四邊形的周長為39cm，面積為60cm2．

【解析】試題分析：根據角平分線的定義和平行線的性質得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據直角三角形的勾股定理得到BC=13．根據等腰三角形的性質得到AB=CD=AD=BC=6.5，從而求得該平行四邊形的周長；根據直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高．

試題解析：∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，

∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，

∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，

在直角三角形BCE中，根據勾股定理得：BC=13，

根據平行四邊形的對邊相等，得到：AB=CD，AD=BC，

∴平行四邊形的周長等于：13+13+13=39；

作EF⊥BC于F．根據直角三角形的面積公式得：EF==

所以平行四邊形的面積=×13=60；

即平行四邊形的周長為39cm，面積為60cm2．