Question

已知：平面直角坐標系xOy中，點A（0，5），點B和點C是x軸上動點（點B在點C的左邊），點C在原點的右邊，點D是y軸上的動點．若C（3，0），且△BOD和△AOC全等，則點D的坐標為

（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）

．

Answer 1

分析：根據全等三角形對應邊相等，分①OD與邊AO是對應邊，②OD與邊CO是對應邊，且點D在y正半軸與負半軸兩種情況解答．

解答：解：①若OD與邊AO是對應邊，
∵△BOD和△AOC全等，
∴OD=OA=5，
點D在y軸正半軸，則點D的坐標為（0，5），
點D在y軸負半軸，則點D的坐標為（0，-5）；
②若OD與邊CO是對應邊，
∵△BOD和△AOC全等，
∴OD=C0=3，
點D在y軸正半軸，則點D的坐標為（0，3），
點D在y軸負半軸，則點D的坐標為（0，-3）；
綜上所述，點D的坐標為（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）．
故答案為：（0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）．

點評：本題考查了全等三角形對應邊相等的性質，坐標與圖形的變化，注意分情況討論求解．