Question

【題目】如圖①，在長方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、點P從A出發，沿A、B、C、D路線運動，到D停止；點P的速度為每秒1cm，a秒時點P的速度變為每秒bcm，圖②是點P出發x秒后，△APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數關系圖象；

（1）根據圖②中提供的信息，求a、b及圖②中c的值；

（2）設點P離開點A的路程為y（cm），請寫出動點P改變速度后y與出發后的運動時間x（秒）的函數關系式；

（3）點P出發后幾秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的？

Answer 1

【答案】(1)a=6,b=2,c=17;(2) y=2x﹣6;(3) 5秒或14.5秒.

【解析】

（1）根據三角形的面積公式可求a、b及圖②中c的值；

（2）確定y與x的等量關系后列出關系式即可；

（3）①P在AB上運動時，S△APD=，AP為運動時間t的一次函數；

②P在BC上運動時S△APD=為定值．

③P在DC段上運動時，S△APD=．DP為P點運動時間的一次函數．

先計算△APD的面積，然后將計算出來的數值代入所求函數的不同分段，解出對應的x的值，若解出的x值在對應的分段區間內，則x的值即為所求的解，反之則不是．

解：（1）根據圖象可知S△APD==×8×（1×a）=24

∴a=6

=2

=17

（2）∵a=6，b=2，

∴動點P改變速度后y與出發后的運動時間x（秒）的函數關系式為：y=6+2（x﹣6）=2x﹣6

（3）①當0≤x≤6時

AP=x（cm）

S△APD==4x

②當6＜x≤8時

AP=6+（x﹣6）×2=2x﹣6

S△APD==8x﹣24

③當x運動到C點時

2x﹣6=18解得：x=12

即：8＜x≤12時

S△APD==40

④當12＜x≤17時

DP=2DC+BC﹣（2x﹣6）=﹣2x+34

S△APD==﹣8x+136

綜上：S△APD=；

S△APD==20

①4x=20時，x=5∈[0，6]，符合

②2x﹣6=20時，x=13（6，8]，舍去

③8＜x≤12時，S△APD=40≠24，舍去

④﹣8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合

所以點P出發后5秒或14.5秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的．