Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC是直徑，∠BAD=120°，AB=AD.

(1)、求證：四邊形ABCD是等腰梯形；(2)、已知AC=6，求陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析(2)、4π－3

【解析】

試題分析：(1)根據AB=AD，∠BAD=120°可以得到∠ABD=∠ADB=30°，從而說明弧AB和弧AD的度數為60°，根據BC為直徑可以說明弧CD的度數也是60°，從而可以得到AB=CD，然后根據∠CAD=∠ACB=30°得出AD∥BC；(2)、陰影部分面積利用扇形面積減去△BOD的面積.

試題解析：⑴、∵∠BAD=120°，AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=30° ∴弧AB和弧AD的度數都等于60°

又 ∵BC是直徑 ∴弧CD的度數也是60°∴AB=CD

∵∠CAD=∠ACB=30°∴BC∥AD ∴四邊形ABCD是等腰梯形.

⑵、∵BC是直徑 ∴∠BAC=90° ∵∠ACB=30°，AC=6∴BC= ∴r=2

∵弧AB和弧AD的度數都等于60°∴∠BOD=120°

連接OA交BD于點E,則OA⊥BD ∴OE=OB×sin30°= BE=0B×cos30°=3BD=2BE=6

∴==4π－3.